刘家坪乡因乡政府驻地刘家坪村而得名。刘家坪乡是甘肃省陇南市文县海拔最高、面积最大、人口最少的边远偏僻乡之一，其面积在全县25个乡镇中名列第三，仅次于上丹乡和店坝乡。

刘家坪乡位于文县东南部，地处摩天岭北麓，让水河上游。其地理范围东邻店坝乡，南接四川省青川县，西连上丹乡与丹堡乡，北靠横丹乡。全乡东西长约35公里，南北宽约19.5公里，地域总面积达345平方公里，占文县全县总面积的6.9%。乡政府驻地刘家坪村，海拔1200米，距文县县城45公里。

全乡现辖4个行政村，分别是刘家坪村、关口村、关头村和深沟村，下辖17个村民小组，共有32个自然村。这些村庄均坐落在高半山和深沟峡谷之中，群众居住十分分散。截至最新统计，刘家坪乡共有498户，总人口为1863人，其中藏族人口65人。由于地处偏远、经济基础薄弱，乡内人口密度极低，平均每平方公里仅有5.7人，部分村民因生计困难已搬迁至他乡。

在荣誉方面，2024年3月，甘肃省爱国卫生运动委员会命名刘家坪乡为2023年度甘肃省卫生乡镇（街道），这一荣誉是对当地卫生工作和人居环境的肯定。

从历史沿革来看，刘家坪乡的建置经历了多次调整。1949年12月，文县解放后，刘家坪乡属尚德区管辖。1953年5月，改属丹堡区。1958年4月，人民公社化时期，刘家坪成为丹堡公社下属的刘家坪大队。1961年，丹堡公社析置出刘家坪公社。1983年11月，随着农村体制改革，刘家坪公社改为刘家坪乡，这一名称沿用至今。